[Causal Inference] 01. Introduction to causality

주 1회 진행하는 스터디 모임에서 함께 공부해보기로 한 자료 정리 목적으로 글을 작성한다. 스터디원분께서 좋은 자료를 추천해주셔서 정말 오랜만에 진득한 이론 공부를 하게 될 것 같다.

 

원문: https://github.com/CausalInferenceLab/Causal-Inference-with-Python

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머신러닝과 인과관계

◾ 머신러닝은 엄격한 바운더리 안에서 엄청난 일을 할 수 있지만, 주어진 데이터가 모델이 학습한 것과 조금 다를 경우 제대로 작동하지 않을 수 있음

◾ 머신러닝은 상관관계에 의존하기 때문에 인과관계(causation) 유형의 문제를 잘 다루지 못함

예시) "호텔 산업에서 가격은 비수기일 때 저렴하고, 수요가 가장 많고 호텔이 가득 차는 성수기 시즌에는 가격이 높습니다. 해당 데이터가 주어졌을 때, 머신러닝의 순진한 예측(Naive predicition)에서는 가격을 인상하면, 더 많은 객실이 팔릴 것이라고 제안할 수 있습니다. (인과관계)"

◾ '연관(association)'이 인과관계는 아니지만, 그 이유에 대해 설명하는 것은 좀 더 복잡함

 

연관성이 인과관계가 될 때

✅ Notation

$ T_i $: unit i (실험대상 i)에 대한 Treatment(처치, 효과를 알고자 하는 일부 개입을 나타내는데 사용할 용어) 여부

$ Y_i $: unit i에 대해 관찰된 결과 변수

$ Y_0i $: unit i가 Treatment를 받지 않은 잠재적 결과

$ Y_1i $: $ Y_0i $에서의 unit  i와 동일한 unit i가 Treatment를 받은 잠재적 결과

 

◾ 인과적 추론의 근본적인 문제(Fundamental problem of causal inference)는 Treatment가 있든 없든 같은 실험 대상에 대해 동시에 관찰할 수 없음

◾ 태블릿-학업 성취 예제에 적용해보기

◾ 잠재적 결과를 통해 개별 처치 효과(ITE, Individual Treatment Effect) $ Y_1i-Y_0i $를 정의할 수 있음

◾ ITE 정의는 가능하지만 같은 실험 대상에 대해 잠재적 결과를 하나 밖에 관찰할 수 없는 인과추론의 근본적 문제로 인해 ITE를 알 수는 없음

◾ ITE를 직접 추정하는 것 대신, 평균 처치 효과(ATE, Average Treatment Effect) $ E[Y_1-Y_0] $의 추정이 더 쉬움

◾ 처치받은 그룹에 대한 평균 처치 효과(ATET/ATT, average treatment effect on the treated) $ E[Y_1-Y_0|T=1] $의 추정이 좀 더 쉬움

 

Bias

💭 태블릿 예시에서의 편향이 정확히 뭘까?

 

◾ '편향'은 연관성을 인과관계와 다르게 만듦 → Bias는 실험군과 대조군이 처치를 받지 않은 경우, 처치 전에 실험군과 대조군이 어떻게 다른지를 나타냄

◾ 잠재적 결과 표기법에서 처치받은 $ Y_0 $와 처치받지 않은 $ Y_0 $는 다름 → 처치받은 $ Y_0 $은 반사실

◾ 연관성 = 태블릿이 있는 학교의 평균 시험 점수-태블릿이 없는 학교의 평균 시험 점수=$ E[Y|T=1]-E[Y|T=0] $

◾ 인과관계 = $ E[Y_1-Y_0] $

◾ 연관성 측정 후 관찰된 결과를 잠재적 결과로 대체할 경우, $ E[Y|T=1]-E[Y|T=0] = E[Y_1|T=1]-E[Y_0|T=0] $

◾ $ E[Y_0|T=0]=E[Y_0|T=1] $이면

      = 연관성은 인과관계와 같음

      = 실험군과 대조군이 비교 가능함

      = 실험군이 처치를 받지 않았을 때 $ Y_0 $를 관찰할 수 있다면 그 결과는 처치를 받지 않은 것과 동일함

      = 결과적으로 편향 항이 사라짐

◾ 비교 가능한 그룹일 경우 두 집단의 평균 차이가 인과효과가 됨