[BOJ] 14501번: 퇴사

문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 $T_{i}$와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 $P_{i}$로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입출력 예시

 

풀이

사실 이 문제를 직접 풀지는 못했고 다른 분들의 코드를 참고해서 선 제출 후 복습 중이다. 사실 이 문제를 처음 봤을 때 '최대 수익'만 보고 그리디 유형인 줄 알았는데 DP로 분류되어 있길래 DP로 대체 어떻게 풀어야 하지? 싶었다.

 

일단 여러 코드를 봤을 때 로직은 공통적으로 세 단계였다.

1. dp라는 배열을 생성하여, 각 인덱스에 해당하는 날짜까지 얻을 수 있는 최대 수익을 저장
2. 배열을 돌면서 각 날짜에서 시작하는 상담이 퇴사일을 넘지 않는 경우, 그 상담을 진행했을 때와 하지 않았을 때의 수익을 비교하여 dp 배열 업데이트
3. 모든 날짜에 대한 계산이 끝나면 dp 배열의 최대값이 최대 수익이 됨

나는 2번 과정(=dp 배열을 업데이트하는 방법)을 떠올리지 못해서 문제 풀이 진도가 안 나간 것 같다. 일단 DP는 상향식(bottom-up)과 하향식(top-down)으로 나눌 수 있기 때문에 두 가지 과정을 모두 정리해보려고 한다.

 

1) Bottom-up

# Silver 3

import sys

N = int(input())

schedule = [] # [상담기간, 비용]을 저장하기 위한 배열

for _ in range(N):
    schedule.append(list(map(int, sys.stdin.readline().split())))
    
dp = [0]*(N+1) # 수익을 저장하기 위한 배열

for i in range(N):
    time, pay = schedule[i]
    
    if i+time <= N: # 상담 기간이 퇴사일을 넘지 않는 경우
        dp[i+time] = max(dp[i+time], dp[i]+pay) # 상담 진행
        
    dp[i+1] = max(dp[i+1], dp[i]) # 상담 진행 X
  
print(dp[N])

 

여기서 18번 라인, 20번 라인의 역할을 이해하기가 좀 어려웠어서 ChatGPT한테 물어봤다.

 

dp[i+time] = max(dp[i+time], dp[i]+pay)

◾ 특정 날짜에 상담을 진행하기로 했을 때의 최대 수익 계산

◾ 현재 고려 중인 상담을 수행하고 난 후의 수익 dp[i]+pay와 i+time 날짜에 계산된 최대 수익 dp[i+time] 중 더 큰 값을 dp[i+time]에 저장

 

dp[i+1] = max(dp[i+1], dp[i])

◾ 특정 날짜에 상담을 진행하지 않을 경우, 이전 날짜까지의 최대 수익을 그대로 다음 날짜로 넘김

◾ 어떤 날에 상담을 할 수 없거나 상담을 하지 않기로 결정했다면 그 날의 수익은 전날 수익과 같기 때문

 

2) Top-down

# Silver 3

import sys

N = int(input())

schedule = []

for _ in range(N):
    schedule.append(list(map(int, sys.stdin.readline().split())))
    
dp = [0] * (N+1)

for i in range(N-1, -1, -1):
    time, pay = schedule[i]

    if i + time <= N:
        dp[i] = max(pay + dp[i+time], dp[i+1])
    else:
        dp[i] = dp[i+1]

print(dp[0])

 

Bottom-up 방식과 로직은 같고 방향만 바뀌는 거지만 for문 안의 조건문 내용도 살짝 차이가 있다.

 

dp[i] = max(dp[i+time]+pay, dp[i+1])

◾ dp[i+time]+pay는 현재 상담을 선택했을 때의 수익 pay와 상담이 끝나는 날 i+time 이후의 최대 수익 dp[i+time]을 더한 값

◾ dp[i+1]은 현재 상담을 선택하지 않고 다음 날로 넘어갔을 때의 최대 수익

 

 

이제 이 문제 풀이 정리해둔 거 가지고 DP 유형 많이 풀어봐야겠다⭐