99클럽 코테 스터디 31일차 / DP(다이나믹 프로그래밍)

✏️ 문제

[백준/BOJ] 2631번: 줄세우기(https://www.acmicpc.net/problem/2631)

 

KOI 어린이집에는 N명의 아이들이 있다. 오늘은 소풍을 가는 날이다. 선생님은 1번부터 N번까지 번호가 적혀있는 번호표를 아이들의 가슴에 붙여주었다. 선생님은 아이들을 효과적으로 보호하기 위해 목적지까지 번호순서대로 일렬로 서서 걸어가도록 하였다. 이동 도중에 보니 아이들의 번호순서가 바뀌었다. 그래서 선생님은 다시 번호 순서대로 줄을 세우기 위해서 아이들의 위치를 옮기려고 한다. 그리고 아이들이 혼란스러워하지 않도록 하기 위해 위치를 옮기는 아이들의 수를 최소로 하려고 한다.

예를 들어, 7명의 아이들이 다음과 같은 순서대로 줄을 서 있다고 하자.

 

3 7 5 2 6 1 4

 

아이들을 순서대로 줄을 세우기 위해, 먼저 4번 아이를 7번 아이의 뒤로 옮겨보자. 그러면 다음과 같은 순서가 된다.

 

3 7 4 5 2 6 1

 

이제, 7번 아이를 맨 뒤로 옮긴다.

 

3 4 5 2 6 1 7

 

다음 1번 아이를 맨 앞으로 옮긴다.

 

1 3 4 5 2 6 7

 

마지막으로 2번 아이를 1번 아이의 뒤로 옮기면 번호 순서대로 배치된다.

 

1 2 3 4 5 6 7

 

위의 방법으로 모두 4명의 아이를 옮겨 번호 순서대로 줄을 세운다. 위의 예에서 3명의 아이만을 옮겨서는 순서대로 배치할 수가 없다. 따라서, 4명을 옮기는 것이 가장 적은 수의 아이를 옮기는 것이다.

N명의 아이들이 임의의 순서로 줄을 서 있을 때, 번호 순서대로 배치하기 위해 옮겨지는 아이의 최소 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

🤖 입출력 예시

 

🧐 난이도/소요 시간

✅ 난이도: solved.ac 기준 G4

✅ 소요 시간: 측정 X

✅ 권장 시간: 1시간 30분

 

💡 풀이

1) 문제 이해

어제 올렸던 '상자 넣기' 문제와 동일하게 LIS 알고리즘을 다르게 표현한 문제다.

 

DP 테이블 및 점화식 정의는 '가장 긴 증가하는 부분 수열' 문제를 풀 때와 같지만 결과를 출력할 때 조금 생각을 해야 하는 부분이 있어 아래에서 그 부분에 대해서만 조금 정리를 해보려고 한다.

 

2) 전체 코드

N = int(input())

children = []

for _ in range(N):
    children.append(int(input()))

DP = [1]*N

for i in range(N):
    for j in range(i):
        if children[i] > children[j]:
            DP[i] = max(DP[i], DP[j]+1)

print(N-max(DP))

 

3) 정답 출력 과정

print(N-max(DP))

 

• N-max(DP)
  • 점화식은 '주어진 수열의 i번째 요소가 이전의 j번째 요소보다 클 때, DP[i]와 DP[j]+1 중 큰 값으로 DP[i]를 갱신하여 LIS를 찾아가는 것'을 의미한다.
  • 이 과정이 끝난 후에 나온 max(DP) = 주어진 수열에서 찾을 수 있는 LIS
  • 줄세우기 문제에서 학생들의 이동을 최소화하려면 알맞은 자리에 선 학생들을 기준으로 잡으면 된다.
    1. 자기 자리를 찾아가야 하는 학생들을 알맞은 자리에 선 학생들 사이에 적절히 끼워주면 학생들의 이동을 최소화할 수 있기 때문!

 

4) 어려웠던 점/배운 점

🚨 어려웠던 점

• 없음

❗ 배운 점

• LIS를 응용하는 방법은 무궁무진한 것 같다는 생각이 들었다.