[BOJ] 2579번: 계단 오르기

✏️ 문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

 

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

 

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

 

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

 

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

🤖 입출력 예시

 

💡 풀이

DP 느낌이 풀풀 나는 문제라서 풀이 단계를 순서대로 적어보겠다. 일단 이 문제에서 DP 테이블의 역할은 'i번째 계단까지 도달했을 때 얻을 수 있는 최대 점수'이고 최종적으로 DP 테이블의 마지막 값이 이 게임에서 얻을 수 있는 최댓값이 된다.

 

🌟 점화식 세우기

점화식을 세우기 전 아래 두 가지는 금방 파악할 수 있었다. 물론 나는 여기서 한 단계 더 나아가서 점화식을 바로 세우지는 못했지만..!

 

① 세 개의 계단을 연속으로 밟을 수 없기 때문에 (i번째 계단 기준) i-2번째 계단을 밟고 i번째 계단으로 오거나 (i번째 계단 기준) i-3번째 계단, i-1번째 계단을 밟고 i번째 계단으로 오거나

② 위의 두 가지 경우를 비교해서 값이 큰 걸로 DP 테이블을 갱신

 

①에서 점화식을 만들어보자면 아래와 같다.

 

i-2번째 계단을 밟고 i번째 계단으로 오는 경우: dp[i-2]+stairs[i]

i-3번째 계단, i-1번째 계단을 밟고 i번째 계단으로 오는 경우: dp[i-3]+stairs[i-1]+stairs[i]

 

👩‍💻 코드

import sys

input = sys.stdin.readline

N = int(input())

stairs = [0]
dp = [0]*(N+1)  # i번째 계단까지 왔을 때 얻을 수 있는 최대 점수

for _ in range(N):
    stairs.append(int(input()))

if N == 1:
    print(stairs[1])
else:
    dp[1] = stairs[1]
    dp[2] = stairs[1]+stairs[2]

    for i in range(3, N+1):
        dp[i] = max(dp[i-2]+stairs[i], dp[i-3]+stairs[i-1]+stairs[i])

    print(dp[N])

 

이 때 계단이 하나만 있을 경우에는 dp[2]를 채우는 부분에서 인덱스 에러가 나기 때문에 첫 번째 계단 값을 그대로 출력해주면 된다.

 

DP 테이블을 만들고, 적절히 이용하는 연습을 계속 해야겠다.